Найти производную (1/3x^3 )'

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{1}{3x^3}$ воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции. 1. Преобразование функции Для удобства вычисления перенесем переменную $x$ из знаменателя в числитель, изменив знак показателя степени на противоположный: $\frac{1}{3x^3}=\frac{1}{3}\cdot x^{-3}$ 2. Применение правил дифференцирования Для решения используем две основные формулы:

• Вынос константы: $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$ Производная степени: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$

3. Пошаговое вычисление

1. Выносим постоянный множитель $\frac{1}{3}$ за знак производной:
   ${\left(\frac{1}{3}{x}^{-3}\right)}^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot (x^{-3}{)}^{\prime }$ Применяем формулу степенной функции, где $n=-3$:
   $\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)\cdot x^{-3-1}$ Перемножаем коэффициенты и упрощаем показатель степени:
   $-1\cdot x^{-4}=-x^{-4}$

4. Окончательный результат Вернем переменную в знаменатель, чтобы избавиться от отрицательной степени: $-x^{-4}=-\frac{1}{x^4}$ Ответ: ${\left(\frac{1}{3x^3}\right)}^{\prime }=-\frac{1}{x^4}$ Хотите, чтобы я разобрал производную более сложной функции или показал, как найти производную этой же функции через правило деления?