(1/49)^x<(1/7)^x+3

Чтобы решить неравенство $(\frac{1}{49}{)}^x<(\frac{1}{7}{)}^{x+3}$ , необходимо привести обе части к общему основанию. 1. Приведение к общему основанию Заметим, что $49=7^2$, следовательно, $\frac{1}{49}=(\frac{1}{7}{)}^2$ . Перепишем левую часть неравенства: $\left(\right(\frac{1}{7}{)}^2{)}^x<(\frac{1}{7}{)}^{x+3}$ Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: $(\frac{1}{7}{)}^{2x}<(\frac{1}{7}{)}^{x+3}$ 2. Переход к показателям степени Важным моментом при решении показательных неравенств является основание.

• Если основание $a>1$, знак неравенства сохраняется. Если основание $0<a<1$, знак неравенства меняется на противоположный.

Так как основание $\frac{1}{7}$ меньше единицы ( $0<\frac{1}{7}<1$ ), при переходе к сравнению показателей мы меняем знак неравенства: $2x>x+3$3. Решение линейного неравенства Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: $2x-x>3$ $x>3$Ответ Решением неравенства является интервал: $x\in (3;+\infty )$ Я могу составить для вас аналогичное проверочное задание или разобрать более сложный пример с логарифмами, если это необходимо.