Arccos 1/2 + arcsin( -√3/2)

Для решения выражения $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)+\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ необходимо вычислить каждое значение отдельно, используя определения обратных тригонометрических функций. 1. Вычисление $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ Арккосинус числа $x$ — это угол $\alpha$ из промежутка $[0;\pi ]$, косинус которого равен $x$.

• Нам нужно найти $\alpha$, такое что $\cos \left(\alpha \right)=\frac{1}{2}$ при $0\le \alpha \le \pi$. Согласно таблице значений тригонометрических функций, $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ . Следовательно, $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ (или ${60}^{\circ }$).

2. Вычисление $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ Арксинус числа $x$ — это угол $\beta$ из промежутка $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен $x$.

• Используем свойство нечетности арксинуса: $\arcsin (-x)=-\arcsin \left(x\right)$. $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ . Нам нужно найти $\beta$, такое что $\sin \left(\beta \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ при $0\le \beta \le \frac{\pi }{2}$ . Согласно таблице, $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Следовательно, $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ (или ${-60}^{\circ }$).

3. Сложение результатов Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{3}+(-\frac{\pi }{3})=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=0$ Ответ: 0. Хотите разобрать решение аналогичного примера с другими табличными значениями?