Электрическая цепь состоит из источника напряжения, ключа, катушки индуктивности l=0,02 гн и проводника, сопротивление которого r=200 ом. через какой промежуток времени после замыкания ключа сила тока в цепи достигнет 0,9 от максимального?

️ Шаг 1: Определение закона изменения силы тока При замыкании цепи, содержащей катушку индуктивности $L$ и резистор $R$, сила тока $i\left(t\right)$ нарастает по экспоненциальному закону: $i\left(t\right)=I_{max}\cdot (1-e^{-\frac{R\cdot t}{L}})$ где $I_{max}$ — установившееся (максимальное) значение силы тока в цепи. ️ Шаг 2: Подстановка условий задачи По условию задачи сила тока должна достигнуть $0,9$ от максимального значения, то есть $i\left(t\right)=0,9\cdot I_{max}$. Подставим это в уравнение: $0,9\cdot I_{max}=I_{max}\cdot (1-e^{-\frac{R\cdot t}{L}})$ Сократим на $I_{max}$: $0,9=1-e^{-\frac{R\cdot t}{L}}$ ️ Шаг 3: Нахождение времени $t$ Перенесем слагаемые для выделения экспоненты: $e^{-\frac{R\cdot t}{L}}=1-0,9=0,1$ Прологарифмируем обе части уравнения по основанию $e$: $-\frac{R\cdot t}{L}=\ln (0,1)$ Отсюда выразим время $t$: $t=-\frac{L}{R}\cdot \ln (0,1)$ ️ Шаг 4: Вычисление значения Подставим числовые значения: $L=0,02$ Гн, $R=200$ Ом: $t=-\frac{0,02}{200}\cdot \ln (0,1)$ Учитывая, что $\ln (0,1)\approx -2,303$: $t\approx -0,0001\cdot (-2,303)=0,0002303\text{с}$Переведем в более удобные единицы: $t\approx 0,23\text{мс}$ Ответ: Сила тока достигнет 0,9 от максимального значения через $\approx 2,3\cdot {10}^{-4}$ с (или 0,23 мс). Нужно ли рассчитать энергию магнитного поля катушки в этот момент времени или рассмотреть процесс размыкания цепи?