Смешано 24 л воды при температуре 12 °с и 40 л воды при 80 °с. определить окончатель- ную температуру смеси, если во время смешения тепловые потери составили 420 кдж.

Окончательная температура смеси составляет 52,9375 °C. ️ Шаг 1: Определение масс и физических констант Для решения задачи примем плотность воды $\rho =1$ кг/л и её удельную теплоемкость $c=4200$ Дж/(кг·°C). Массы смешиваемых порций воды:

• $m_1=\rho \cdot V_1=24$ кг $m_2=\rho \cdot V_2=40$ кг
  Начальные температуры: $t_1=12$ °C, $t_2=80$ °C. Потери теплоты $Q_{loss}=420$ кДж = $420000$ Дж.

️ Шаг 2: Составление уравнения теплового баланса Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, идет на нагрев холодной воды и на компенсацию потерь в окружающую среду: $Q_{given}=Q_{gained}+Q_{loss}$Раскроем формулы для количества теплоты через конечную температуру $\theta$: $c\cdot m_2\cdot (t_2-\theta )=c\cdot m_1\cdot (\theta -t_1)+Q_{loss}$️ Шаг 3: Математические вычисления Подставим известные значения в уравнение: $4200\cdot 40\cdot (80-\theta )=4200\cdot 24\cdot (\theta -12)+420000$Разделим всё уравнение на $4200$ для упрощения расчетов: $40\cdot (80-\theta )=24\cdot (\theta -12)+100$ $3200-40\theta =24\theta -288+100$Сгруппируем слагаемые с неизвестным $\theta$: $3200+288-100=24\theta +40\theta$ $3388=64\theta$ $\theta =\frac{3388}{64}=52,9375$ Ответ: Окончательная температура смеси составляет 52,9375 °C. Нужно ли рассчитать, на сколько изменилась бы температура при отсутствии тепловых потерь?