Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin * п(4x-2)/3=0.5

Для решения уравнения $\sin \frac{\pi (4x-2)}{3}=0.5$ воспользуемся формулами тригонометрии и последовательно найдем значение переменной $x$. 1. Общее решение уравнения Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет две серии решений. Для $a=0.5$ (что соответствует углу $\frac{\pi }{6}$ ):

1. $\frac{\pi (4x-2)}{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $\frac{\pi (4x-2)}{3}=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). 2. Решение первой серии Разделим обе части на $\pi$ и умножим на $3$: $4x-2=\frac{1}{2}+6k$ Перенесем двойку: $4x=2.5+6k$Разделим на $4$: $x=0.625+1.5k$Поиск отрицательных корней для первой серии:

• При $k=-1$: $x=0.625-1.5=-0.875$ При $k=-2$: $x=0.625-3=-2.375$

3. Решение второй серии Разделим обе части на $\pi$ и умножим на $3$: $4x-2=\frac{5}{2}+6k$ Перенесем двойку: $4x=4.5+6k$Разделим на $4$: $x=1.125+1.5k$Поиск отрицательных корней для второй серии:

• При $k=-1$: $x=1.125-1.5=-0.375$ При $k=-2$: $x=1.125-3=-1.875$

4. Выбор наибольшего отрицательного корня Сравним полученные отрицательные значения:

• $x_1=-0.875$ $x_2=-0.375$

Число $-0.375$ находится ближе к нулю на числовой прямой, следовательно, оно является наибольшим. Ответ: $-0.375$ (или $-\frac{3}{8}$ в виде обыкновенной дроби). Хотите, чтобы я проверил решение другого тригонометрического уравнения или помог с преобразованием выражений?