F(x)= 6x^2 -4x+3 m(-1,4) найдите первообразную график которой проходит через точку м

Первообразная функции, график которой проходит через точку $M(-1,4)$, имеет вид $F\left(x\right)=2x^3-2x^2+3x+11$. Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=6x^2-4x+3$ применим правила интегрирования степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ . Общий вид первообразной $F\left(x\right)$ выглядит следующим образом: $F\left(x\right)=\int (6x^2-4x+3)dx=6\cdot \frac{x^3}{3}-4\cdot \frac{x^2}{2}+3x+C$ После упрощения коэффициентов получаем: $F\left(x\right)=2x^3-2x^2+3x+C$где $C$ — произвольная постоянная. Шаг 2: Определение значения постоянной C По условию график первообразной проходит через точку $M(-1,4)$. Это означает, что при подстановке координат точки $x=-1$ и $F\left(x\right)=4$ в уравнение, оно должно стать верным равенством. Подставим значения: $4=2(-1{)}^3-2(-1{)}^2+3\left(-1\right)+C$Выполним вычисления: $4=-2-2-3+C$ $4=-7+C$Отсюда находим значение $C$: $C=4+7=11$Шаг 3: Запись искомой функции Подставим найденное значение $C=11$ в общее уравнение первообразной: $F\left(x\right)=2x^3-2x^2+3x+11$Ответ: $F\left(x\right)=\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}11$ Хотите проверить решение для другой точки или разобрать нахождение первообразной для тригонометрической функции?