Найдите область определения функции y=√3x^2+14x-5

Областью определения функции с квадратным корнем является множество значений переменной $x$, при которых выражение под знаком корня является неотрицательным. Для функции $y=\sqrt{3x^2+14x-5}$ необходимо решить неравенство: $3x^2+14x-5\ge 0$1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2+14x-5=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D={14}^2-4\cdot 3\cdot \left(-5\right)=196+60=256$ $\sqrt{D}=\sqrt{256}=16$ Находим корни уравнения: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14+16}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14-16}{2\cdot 3}=\frac{-30}{6}=-5$ 2. Определение знаков на интервалах Полученные точки $x=-5$ и $x=\frac{1}{3}$ разбивают числовую прямую на три интервала. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ( $3>0$), ветви параболы направлены вверх. Это значит, что выражение положительно на крайних интервалах и отрицательно между корнями.

• $(-\infty ;-5]$: выберем $x=-63(-6{)}^2+14(-6)-5=108-84-5=19>0$ (подходит) $[-5;\frac{1}{3}]$ : выберем $x=03(0{)}^2+14(0)-5=-5<0$ (не подходит) $[\frac{1}{3};+\infty )$ : выберем $x=13(1{)}^2+14(1)-5=12>0$ (подходит)

3. Итоговый ответ Так как неравенство нестрогое ( $\ge 0$), граничные точки включаются в область определения. Область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;-5]\cup [1/3;+\infty )$Хотите, чтобы я помог вам исследовать эту функцию на экстремумы или построил алгоритм её графического представления?