Решите неравенство 1)x^2+3x-30

Для решения неравенства вида $x^2+3x-30>0$ (или $<0$), необходимо сначала найти корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Нахождение корней уравнения Рассмотрим уравнение: $x^2+3x-30=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-30\right)=9+120=129$Так как $D>0$, уравнение имеет два иррациональных корня: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{-3-\sqrt{129}}{2},x_2=\frac{-3+\sqrt{129}}{2}$ Приблизительные значения корней (для понимания их расположения на числовой прямой):

• $\sqrt{129}\approx 11.36$ $x_1\approx \frac{-3-11.36}{2}\approx -7.18$ $x_2\approx \frac{-3+11.36}{2}\approx 4.18$

2. Определение знаков на интервалах Графиком функции $f\left(x\right)=x^2+3x-30$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1>0$). Это означает, что функция принимает отрицательные значения между корнями и положительные — вне их. Разделим числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;\frac{-3-\sqrt{129}}{2})$ $(\frac{-3-\sqrt{129}}{2};\frac{-3+\sqrt{129}}{2})$ $(\frac{-3+\sqrt{129}}{2};+\infty )$

3. Итоговое решение В зависимости от знака неравенства, который подразумевался в условии:

• Если $x^2+3x-30>0$:
  $x\in (-\infty ;\frac{-3-\sqrt{129}}{2})\cup (\frac{-3+\sqrt{129}}{2};+\infty )$ Если $x^2+3x-30<0$:
  $x\in (\frac{-3-\sqrt{129}}{2};\frac{-3+\sqrt{129}}{2})$ Если $x^2+3x-30\ge 0$:
  $x\in (-\infty ;\frac{-3-\sqrt{129}}{2}]\cup [\frac{-3+\sqrt{129}}{2};+\infty )$ Если $x^2+3x-30\le 0$:
  $x\in [\frac{-3-\sqrt{129}}{2};\frac{-3+\sqrt{129}}{2}]$

Я могу построить график этой функции для визуализации решения, если это необходимо.