Игорь и паша красят забор за 10 часов . паша и володя красят этот же забор за 12 часов , а володя и игорь - за 15 часов . за сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём.

Работая втроём, мальчики покрасят забор за 480 минут. Шаг 1: Определение производительности пар мальчиков Примем всю работу по покраске забора за $1$. Тогда производительность (часть забора, окрашиваемая за $1$ час) для каждой пары составит:

1. Игорь и Паша: $\frac{1}{10}$ забора в час. Паша и Володя: $\frac{1}{12}$ забора в час. Володя и Игорь: $\frac{1}{15}$ забора в час.

Шаг 2: Нахождение удвоенной производительности троих мальчиков Если мы сложим производительности всех трёх пар, то каждый мальчик будет учтён дважды. Суммарная производительность составит: $\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}$ Приведём дроби к общему знаменателю $60$: $\frac{6}{60}+\frac{5}{60}+\frac{4}{60}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ Таким образом, $2\cdot (Игорь+Паша+Володя)=\frac{1}{4}$ забора в час. Шаг 3: Расчёт реальной производительности и времени работы Найдём общую производительность троих мальчиков, разделив полученное значение на $2$: $\frac{1}{4}:2=\frac{1}{8}$ Это означает, что работая вместе, мальчики красят $\frac{1}{8}$ забора в час. Чтобы найти время работы в часах, нужно всю работу ( $1$) разделить на их общую производительность: $1:\frac{1}{8}=8$ часов. Шаг 4: Перевод времени в минуты По условию задачи ответ необходимо дать в минутах. В одном часе $60$ минут, следовательно: $8\cdot 60=480$Ответ: Мальчики покрасят забор за 480 минут. Нужно ли вам рассчитать индивидуальную скорость работы каждого мальчика по отдельности?