Решить уравнение sinx/4=1/2

Для решения уравнения $\sin \frac{x}{4}=\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения аргумента синуса. 1. Общая формула решения Если $\sin \alpha =a$, где $\left|a\right|\le 1$, то решение записывается в виде: $\alpha =(-1{)}^k\cdot \arcsin (a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Или в виде двух отдельных серий решений:

1. $\alpha =\arcsin \left(a\right)+2\pi k$ $\alpha =\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi k$

2. Нахождение значения арксинуса В нашем случае $a=\frac{1}{2}$ . Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что: $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ Подставим это значение в уравнение для нашего аргумента $\frac{x}{4}$ :

1. $\frac{x}{4}=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $\frac{x}{4}=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$
   (где $\frac{5\pi }{6}$ получено как $\pi -\frac{\pi }{6}$ )

3. Вычисление переменной x Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнений на 4: Первая серия решений: $x=4\cdot (\frac{\pi }{6}+2\pi k)$ $x=\frac{4\pi }{6}+8\pi k$ $x=\frac{2\pi }{3}+8\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вторая серия решений: $x=4\cdot (\frac{5\pi }{6}+2\pi k)$ $x=\frac{20\pi }{6}+8\pi k$ $x=\frac{10\pi }{3}+8\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Итоговый ответ Решение можно записать одной строкой через $(-1{)}^k$ или двумя отдельными сериями:

$x=\frac{2\pi }{3}+8\pi k$
$x=\frac{10\pi }{3}+8\pi k$
(где $k$ — любое целое число)

Хотите, чтобы я отобразил эти точки на числовой окружности или проверил корни на определенном промежутке?