Найти область определения функции y=квадратный корень из 2 cos 3x -1?

Область определения функции $y=\sqrt{2\cos \left(3x\right)-1}$ представляет собой множество значений $x$, принадлежащих отрезкам $[-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3},\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}]$ , где $n\in \mathbb{Z}$. ️ Шаг 1: Условие существования квадратного корня Для того чтобы функция была определена, выражение, стоящее под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным. Составим соответствующее неравенство: $2\cos \left(3x\right)-1\ge 0$️ Шаг 2: Изоляция тригонометрической функции Преобразуем полученное неравенство, чтобы выразить $\cos \left(3x\right)$. Перенесем единицу в правую часть и разделим обе части на $2$: $2\cos \left(3x\right)\ge 1$ $\cos \left(3x\right)\ge \frac{1}{2}$ ️ Шаг 3: Решение простейшего тригонометрического неравенства Решим неравенство $\cos \left(t\right)\ge \frac{1}{2}$ , где $t=3x$. На единичной окружности косинус принимает значения, большие или равные $\frac{1}{2}$ , на дуге от $-\frac{\pi }{3}$ до $\frac{\pi }{3}$ . С учетом периодичности косинуса получаем: $-\frac{\pi }{3}+2\pi n\le 3x\le \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ ️ Шаг 4: Нахождение переменной x Чтобы найти область определения для $x$, разделим все части двойного неравенства на $3$: $-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}\le x\le \frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: Область определения: $x\in [-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3},\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}],n\in \mathbb{Z}$ . Нужно ли вам построить график этой функции или найти её множество значений?