Решите уравнение корень 3sin x-cosx=0

Для решения уравнения $\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$ воспользуемся методом деления на $\cos x$ или методом введения вспомогательного угла. Решение уравнения 1. Преобразование уравнения Перенесем $\cos x$ в правую часть: $\sqrt{3}\sin x=\cos x$ 2. Деление на $\cos x$ Разделим обе части уравнения на $\cos x$. Стоит отметить, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$, что невозможно согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). $\frac{\sqrt{3}\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x}{\cos x}$ $\sqrt{3}\text{tg}x=1$ 3. Нахождение значения тангенса Выразим $\text{tg}x$: $\text{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе (по желанию): $\text{tg}x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 4. Определение корней Используя таблицу значений тригонометрических функций, находим $x$: $x=\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.