Логарифм 12 по основанию 6 + логарифм 9 по основанию 36

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, такими как приведение к общему основанию и свойство степени в основании. Исходное выражение: ${\log }_{6}12+{\log }_{36}9$Шаг 1: Приведение к общему основанию Заметим, что основание второго логарифма ( $36$) является квадратом основания первого логарифма ( $6^2$). Воспользуемся свойством: ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ . ${\log }_{36}9={\log }_{6^2}9=\frac{1}{2}{\log }_{6}9$ Шаг 2: Внесение коэффициента в логарифм Используем свойство $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$, чтобы избавиться от множителя перед логарифмом: $\frac{1}{2}{\log }_{6}9={\log }_6\left(9^{1/2}\right)={\log }_6\sqrt{9}={\log }_{6}3$ Шаг 3: Сложение логарифмов Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: ${\log }_{6}12+{\log }_{6}3$Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием ( ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(x\cdot y)$): ${\log }_6(12\cdot 3)={\log }_{6}36$Шаг 4: Вычисление финального значения Так как $36=6^2$, то: ${\log }_{6}36=2$Ответ: 2 Я могу также помочь с решением систем логарифмических уравнений или упрощением более сложных выражений с переменными. Хотите разобрать еще один пример?