Игральная кость бросается 5 раз подряд . какова вероятность того,что двойка выпала три раза

Для решения этой задачи используется формула Бернулли, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний, в каждом из которых событие либо происходит, либо нет. 1. Определение параметров Сначала определим значения всех переменных:

• $n=5$: общее количество бросков кости.
• $k=3$: количество раз, когда должна выпасть двойка.
• $p=\frac{1}{6}$ : вероятность выпадения двойки при одном броске (так как у кубика 6 граней).
• $q=1-p=\frac{5}{6}$ : вероятность того, что двойка не выпадет при одном броске.

2. Формула Бернулли Вероятность того, что событие наступит ровно $k$ раз в $n$ испытаниях, вычисляется по формуле: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Где $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$, которое находится по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 3. Пошаговый расчет Шаг 1: Вычисляем число сочетаний $C_5^3$ $C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10$ Шаг 2: Подставляем значения в основную формулу $P_5\left(3\right)=10\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^3\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^{5-3}$ $P_5\left(3\right)=10\cdot \frac{1}{216}\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^2$ $P_5\left(3\right)=10\cdot \frac{1}{216}\cdot \frac{25}{36}$ Шаг 3: Перемножаем дроби $P_5\left(3\right)=\frac{10\cdot 1\cdot 25}{216\cdot 36}=\frac{250}{7776}$ 4. Итоговый результат Сократим дробь на 2: $P_5\left(3\right)=\frac{125}{3888}$ В десятичном виде (приблизительно): $P_5\left(3\right)\approx 0,03215$Ответ: Вероятность того, что двойка выпадет ровно три раза, составляет 125/3888 или примерно 3,22%. Могу ли я помочь вам рассчитать вероятность для другого количества выпадений или составить таблицу распределения вероятностей для всех 5 бросков?