Cos(x+п/4) =√2/2

Для решения уравнения $\cos (x+\pi /4)=\sqrt{2}/2$ воспользуемся формулой общего решения для косинуса: если $\cos \left(t\right)=a$, то $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. 1. Нахождение аргумента Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\arccos (\sqrt{2}/2)=\pi /4$ . Следовательно: $x+\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 2. Разбор двух случаев Разделим уравнение на два варианта в зависимости от знака перед $\pi /4$. Случай 1: Положительный корень $x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi k$ $x=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ $x_1=2\pi k$ Случай 2: Отрицательный корень $x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ $x=-\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}+2\pi k$ $x=-\frac{2\pi }{4}+2\pi k$ $x_2=-\frac{\pi }{2}+2\pi k$ Ответ Решением уравнения являются две серии углов:

1. $x=2\pi k$ $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi k$

Где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.