Как можно преобразовать выражение sin(2x)^2 (квадрат синуса двойного угла

Выражение ${\sin }^2\left(2x\right)$ можно преобразовать несколькими способами в зависимости от того, какая цель преследуется: понижение степени, разложение через основные тригонометрические функции или переход к кратным углам. 1. Понижение степени (через косинус двойного угла) Это наиболее часто используемое преобразование в интегральном исчислении. Используется формула: ${\sin }^2\left(\alpha \right)=\frac{1-\cos \left(2\alpha \right)}{2}$ Применительно к углу $2x$ (где $\alpha =2x$), получаем: ${\sin }^2\left(2x\right)=\frac{1-\cos \left(4x\right)}{2}$ Или в виде: $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos \left(4x\right)$ . 2. Раскрытие синуса двойного угла Если необходимо избавиться от двойного угла внутри функции, используется формула $\sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$. Поскольку синус возведен в квадрат, возводим в квадрат всё выражение: ${\sin }^2\left(2x\right)=\left(2\sin \right(x\left)\cos \right(x){)}^2$ ${\sin }^2\left(2x\right)=4{\sin }^2\left(x\right){\cos }^2\left(x\right)$3. Через основное тригонометрическое тождество Выражение можно представить через квадрат косинуса того же угла: ${\sin }^2\left(2x\right)=1-{\cos }^2\left(2x\right)$4. Комбинированное преобразование (через $x$) Если нужно полностью перейти к функциям одинарного угла без квадратов, можно подставить формулы понижения степени для ${\sin }^2\left(x\right)$ и ${\cos }^2\left(x\right)$ в результат второго пункта: ${\sin }^2\left(2x\right)=4\cdot \left(\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}\right)\cdot \left(\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}\right)$ После сокращения четверок: ${\sin }^2\left(2x\right)=(1-\cos (2x\left)\right)(1+\cos (2x\left)\right)=1-{\cos }^2\left(2x\right)$Это подтверждает взаимосвязь всех вышеперечисленных формул. Сводная таблица преобразований

Я могу составить для вас таблицу производных или интегралов для этих форм выражения, если это необходимо для решения вашей задачи.