Как найти высоту зная период, радиус и скорость

Для нахождения высоты объекта (обычно спутника), движущегося по круговой орбите вокруг центрального тела (например, Земли), необходимо разграничить радиус орбиты ( $R_{orbit}$) и высоту над поверхностью ( $h$). 1. Основные определения и формулы Высота $h$ — это разность между полным радиусом орбиты и радиусом центрального тела ( $R_{planet}$): $h=R_{orbit}-R_{planet}$В зависимости от того, какие именно данные вам известны (период, скорость или их комбинация), используются разные подходы. 2. Способ А: Через линейную скорость ( $v$) и радиус планеты Если известна линейная скорость движения тела по круговой орбите:

1. Рассчитайте радиус орбиты: Из формулы скорости $v=\sqrt{\frac{GM}{R_{orbit}}}$ , где $G$ — гравитационная постоянная, а $M$ — масса планеты.
   • Либо, если известна связь скорости и периода: $v=\frac{2\pi R_{orbit}}{T}{R}_{orbit}=\frac{vT}{2\pi }$ .
   Вычтите радиус планеты:
   $h=\frac{vT}{2\pi }-R_{planet}$

3. Способ Б: Через период обращения ( $T$) Если известен период обращения и масса центрального тела, используется Третий закон Кеплера:

1. Выразите радиус орбиты:
   $R_{orbit}=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}$ Вычислите высоту:
   $h=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}-R_{planet}$

4. Сводная таблица параметров Для расчетов по этим формулам обычно требуются следующие константы (на примере Земли):

5. Алгоритм решения (пошагово) Если у вас есть и скорость $v$, и период $T$, самый простой путь не требует знания массы планеты:

1. Вычислите длину орбиты $L$, используя формулу $L=v\cdot T$. Найдите радиус орбиты: $R_{orbit}=\frac{L}{2\pi }$ . Вычтите радиус самой планеты: $h=R_{orbit}-R_{planet}$.

Важное примечание: При расчетах обязательно переводите все единицы в систему СИ (период в секунды, скорость в метры в секунду, радиус в метры), чтобы избежать ошибок в порядках чисел. Я могу рассчитать конкретное значение высоты для вас, если вы предоставите численные значения периода, скорости или радиуса планеты.