Как найти коэффициент упругости пружинного маятника, если его масса равна 100 г, а период колебаний 2 с.

Для нахождения коэффициента упругости (жесткости) пружинного маятника используется формула периода его колебаний $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ , где $m$ — масса груза, а $k$ — жесткость пружины. ️ Шаг 1: Преобразование единиц измерения и вывод формулы Для расчетов необходимо перевести массу из граммов в килограммы: $100$ г $=0,1$ кг. Затем выразим коэффициент жесткости $k$ из основной формулы:

1. Возведем обе части уравнения $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ в квадрат: $T^2=4{\pi }^2\frac{m}{k}$ . Выразим $k$: $k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}$ .

️ Шаг 2: Расчет значения Подставим известные значения ( $m=0,1$ кг, $T=2$ с) в полученную формулу: $k=\frac{4\cdot {\pi }^2\cdot 0,1}{2^2}=\frac{4\cdot {\pi }^2\cdot 0,1}{4}=0,1{\pi }^2$ Принимая ${\pi }^2\approx 9,87$, получаем: $k\approx 0,1\cdot 9,87=0,987\text{Н/м}$ Ответ: Коэффициент упругости пружинного маятника составляет примерно 0,987 Н/м.