Как узнать равнозамедленное или равноускоренное движение ? например: x=80-2t+3t2/2

Чтобы определить характер движения (равноускоренное или равнозамедленное) по уравнению координаты, необходимо проанализировать знаки начальной скорости и ускорения. 1. Теоретическая основа Уравнение движения материальной точки в общем виде выглядит так: $x\left(t\right)=x_0+v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$ Где:

• $x_0$ — начальная координата. $v_0$ — начальная скорость (коэффициент при $t$). $a$ — ускорение (величина, которая после деления на 2 стоит при $t^2$).

2. Правило определения типа движения Тип движения определяется сопоставлением знаков $v_0$ и $a$ в конкретный момент времени:

• Равноускоренное: Знаки скорости и ускорения совпадают (оба положительные или оба отрицательные). Тело разгоняется.
• Равнозамедленное: Знаки скорости и ускорения различны (один плюс, другой минус). Тело тормозит.

3. Разбор вашего примера Дано уравнение: $x=80-2t+\frac{3t^2}{2}$

1. Находим начальную скорость ( $v_0$): Это коэффициент перед $t$.
   $v_0=-2\text{м/с}$ Находим ускорение ( $a$): В формуле перед $t^2$ стоит дробь $\frac{a}{2}$ . В вашем уравнении это $\frac{3}{2}$ . Следовательно:
   $a=3{\text{м/с}}^2$ Сравниваем знаки:
   • Скорость $v_0$ отрицательна ( $-2$). Ускорение $a$ положительно ( $\mathrm{+3}$).

Вывод: Поскольку знаки противоположны, в начальный момент времени движение является равнозамедленным. Тело движется против направления оси $X$, постепенно замедляясь до полной остановки, после чего начнет двигаться в обратном направлении уже ускоренно. 4. Универсальный способ (через производную) Если уравнение более сложное, используйте мгновенную скорость $v\left(t\right)$, которая является первой производной от координаты:

1. Найдите производную: $v\left(t\right)=x^{\prime }\left(t\right)=(80-2t+1.5t^2{)}^{\prime }=-2+3t$. Определите знак $v$ в нужный момент времени (например, при $t=0$, $v=-2$). Найдите ускорение как производную от скорости: $a=v^{\prime }\left(t\right)=(-2+3t{)}^{\prime }=3$. Если $v\cdot a>0$ — ускоренное, если $v\cdot a<0$ — замедленное.

В вашем случае: $\left(-2\right)\cdot 3=-6$. Результат меньше нуля, значит движение замедленное. Хотите, я составлю для вас таблицу с другими примерами уравнений и их анализом?