Решите уравнение 5^x-5^x-2=600с подробным обьяснением

Для решения уравнения $5^x-5^{x-2}=600$ воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки и свойствами степеней. Шаг 1: Использование свойств степеней Вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ . Применим это к выражению $5^{x-2}$: $5^{x-2}=\frac{5^x}{5^2}=\frac{5^x}{25}$ Теперь перепишем исходное уравнение: $5^x-\frac{5^x}{25}=600$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $5^x$ за скобки в левой части уравнения: $5^x\cdot (1-\frac{1}{25})=600$ Шаг 3: Вычисление значения в скобках Приведем числа в скобках к общему знаменателю: $1-\frac{1}{25}=\frac{25}{25}-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$ Уравнение принимает вид: $5^x\cdot \frac{24}{25}=600$ Шаг 4: Изоляция переменной Чтобы найти $5^x$, разделим обе части уравнения на $\frac{24}{25}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{25}{24}$ ): $5^x=600\cdot \frac{25}{24}$ Проведем сокращение:

1. Разделим 600 на 24.
2. $600:24=25$. Получаем: $5^x=25\cdot 25$.

Следовательно: $5^x=625$Шаг 5: Решение простейшего показательного уравнения Представим число 625 в виде степени с основанием 5: $625=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^4$Теперь уравнение выглядит так: $5^x=5^4$Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $x=4$Ответ: 4 Я могу также решить аналогичное уравнение с другими числами или помочь с логарифмическими задачами, если это необходимо.