Как вычислить √20*√5

Question

Как вычислить √20*√5

SHOUT_2005 02.03.2026 20:03

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для вычисления произведения двух квадратных корней можно воспользоваться основным свойством радикалов: произведением корней является корень из произведения подкоренных выражений. Формула $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} the square root of a end-root center dot the square root of b end-root equals the square root of a center dot b end-root$ Пошаговое решение

Объединяем числа под один корень:
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} the square root of 20 end-root center dot the square root of 5 end-root equals the square root of 20 center dot 5 end-root$ Выполняем умножение внутри корня:
$20 \cdot 5 = 100 20 center dot 5 equals 100$ Следовательно:
$\sqrt{100} the square root of 100 end-root$ Извлекаем квадратный корень:
Так как $10^{2} = 100 10 squared equals 100$ , то:
$\sqrt{100} = 10 the square root of 100 end-root equals 10$

Ответ: 10 Альтернативный способ (через разложение) Можно сначала упростить $\sqrt{20} the square root of 20 end-root$ :

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} the square root of 20 end-root equals the square root of 4 center dot 5 end-root equals the square root of 4 end-root center dot the square root of 5 end-root equals 2 the square root of 5 end-root$ Подставляем в исходное выражение: $2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} 2 the square root of 5 end-root center dot the square root of 5 end-root$ Так как $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 the square root of 5 end-root center dot the square root of 5 end-root equals 5$ , получаем: $2 \cdot 5 = 10 2 center dot 5 equals 10$

Могу ли я помочь вам с решением других задач на упрощение иррациональных выражений?

Как вычислить √20*√5

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов