Какие из следующих утверждений верны? 1- через данную точку плоскости можно провести единственную прямую 2- длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов 3- для точки, лежащей на окружности,расстояние до центра окружности равно радиусу 4- если две стороны одного треугольника,то такие треугольники равны 5- сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90* 6-сумма углов прямоугольного треугольника равна 90* 7-существуют три прямые,которые проходят через одно точку 8-если угол острый,то смежный с ним угол также является острым 9-в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов 10- в тупоугольном треугольнике все углы тупые

Верными являются утверждения под номерами 2, 3, 5 и 7. Анализ верных утверждений

• Утверждение 2: Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. Для прямоугольного треугольника это записывается как $c<a+b$, где $c$ — гипотенуза. Утверждение 3: Это является определением окружности. Окружность — это геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной точки (центра) равно фиксированному положительному числу (радиусу). Утверждение 5: Сумма всех углов любого треугольника на плоскости равна ${180}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике один угол равен ${90}^{\circ }$, следовательно, на два других (острых) угла остается ${180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$. Утверждение 7: Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых, следовательно, существование трех таких прямых истинно.

Разбор ошибок в неверных утверждениях

• Утверждение 1: Через одну точку проходит бесконечно много прямых. Единственную прямую можно провести только через две различные точки.
• Утверждение 4: Для равенства треугольников по двум сторонам необходимо также равенство угла между ними (первый признак равенства).
• Утверждение 6: Сумма углов любого треугольника всегда равна ${180}^{\circ }$, а не ${90}^{\circ }$. Утверждение 8: Сумма смежных углов равна ${180}^{\circ }$. Если один угол острый (меньше ${90}^{\circ }$), то смежный с ним будет тупым (больше ${90}^{\circ }$). Утверждение 9: Гипотенуза соотносится с катетами по теореме Пифагора: $c^2=a^2+b^2$. Прямая сумма $c=a+b$ невозможна в треугольнике. Утверждение 10: В треугольнике может быть только один тупой угол, иначе сумма углов превысит ${180}^{\circ }$.

Нужно ли подготовить аналогичный разбор для задач на признаки подобия треугольников или свойства четырехугольников?