Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Длины сторон треугольника равны 8, 15 и 17. ️ Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию задачи гипотенуза больше одного из катетов на 2, а периметр равен 40. Используя эти данные и теорему Пифагора, составим систему уравнений:

1. $c=a+2⟹a=c-2$ $a+b+c=40$ $a^2+b^2=c^2$

️ Шаг 2: Выражение переменных через гипотенузу Подставим выражение $a=c-2$ во второе уравнение, чтобы выразить катет $b$ через $c$: $(c-2)+b+c=40$ $2c+b-2=40$ $b=42-2c$️ Шаг 3: Решение уравнения через теорему Пифагора Подставим полученные выражения для $a$ и $b$ в уравнение $a^2+b^2=c^2$: $(c-2{)}^2+(42-2c{)}^2=c^2$Раскроем скобки: $(c^2-4c+4)+(1764-168c+4c^2)=c^2$Приведем подобные слагаемые: $5c^2-172c+1768=c^2$ $4c^2-172c+1768=0$Разделим всё уравнение на 4: $c^2-43c+442=0$Найдем дискриминант: $D=(-43{)}^2-4\cdot 1\cdot 442=1849-1768=81$Вычислим корни: $c_1=\frac{43+9}{2}=26$ $c_2=\frac{43-9}{2}=17$ ️ Шаг 4: Проверка результатов Проверим первый корень $c=26$: $a=26-2=24$ $b=42-2\cdot 26=42-52=-10$ Длина стороны не может быть отрицательной, этот корень не подходит. Проверим второй корень $c=17$: $a=17-2=15$ $b=42-2\cdot 17=42-34=8$ Проверка периметра: $15+8+17=40$. Условие выполняется. Ответ: Катеты треугольника равны 8 и 15, гипотенуза равна 17. Нужно ли вам найти площадь этого треугольника или решить аналогичную задачу с другими параметрами?