Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?

Для того чтобы произведение нескольких последовательных целых чисел делилось на 7, хотя бы одно из этих чисел должно быть кратно 7. Математическое обоснование Число делится на 7, если оно имеет вид $7k$, где $k$ — целое число. В ряду натуральных чисел каждое седьмое число делится на 7 (7, 14, 21, 28 и так далее).

• Если мы возьмем 1 число, оно может быть кратным 7 (например, просто число 7), а может и не быть (например, число 3). Нам же нужно гарантировать делимость для любого набора идущих подряд чисел.
• Если мы возьмем 6 чисел подряд, мы можем выбрать такой промежуток, в который не попадет ни одно число, кратное 7. Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Их произведение равно 720, что не делится на 7.
• Если мы возьмем 7 чисел подряд, то, согласно принципу Дирихле, среди них обязательно окажется ровно одно число, которое делится на 7.

Пример Рассмотрим последовательность из 7 чисел, начинающуюся с $n$: $n,(n+1),(n+2),(n+3),(n+4),(n+5),(n+6)$В любой такой последовательности остатки от деления этих чисел на 7 будут составлять полный набор $\{0,1,2,3,4,5,6\}$ в определенном порядке. Наличие остатка 0 означает, что соответствующее число делится на 7, а значит, и все произведение будет делиться на 7. Ответ: Наименьшее количество чисел — 7. Хотите, чтобы я разобрал аналогичную задачу для более сложных условий, например, когда произведение должно делиться на составное число (например, на 6 или 12)?