Решите уравнение x^3-3x^2+2=0

Для решения уравнения $x^3-3x^2+2=0$ воспользуемся методом подбора корней среди делителей свободного члена и последующим разложением многочлена на множители. 1. Поиск первого корня Согласно теореме о рациональных корнях, целыми корнями уравнения могут быть делители свободного члена (числа $2$). Возможные варианты: $\pm 1,\pm 2$. Проверим значение $x=1$: $1^3-3\left(1^2\right)+2=1-3+2=0$Следовательно, $x_1=1$ является корнем уравнения. 2. Разложение на множители Так как $x=1$ — корень, многочлен $x^3-3x^2+2$ делится на $(x-1)$ без остатка. Выполним деление уголком или разложим слагаемые: $x^3-x^2-2x^2+2=0$ $x^2(x-1)-2(x^2-1)=0$ $x^2(x-1)-2(x-1)(x+1)=0$Вынесем общий множитель $(x-1)$ за скобки: $(x-1)(x^2-2(x+1\left)\right)=0$ $(x-1)(x^2-2x-2)=0$3. Решение квадратного уравнения Для нахождения оставшихся корней приравняем вторую скобку к нулю: $x^2-2x-2=0$Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)=4+8=12$Находим корни $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x=\frac{2\pm \sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{3}}{2}$ $x=1\pm \sqrt{3}$ Таким образом:

• $x_2=1+\sqrt{3}$
• $x_3=1-\sqrt{3}$

Ответ: $x_1=1$; $x_2=1+\sqrt{3}$ ; $x_3=1-\sqrt{3}$ Хотите, чтобы я проверил это уравнение на наличие экстремумов или построил схематичный график функции?