Вычислите 2sin870(градусов)+(корень)12cos570(градусов)-tg(в квадрате)60(градусов)

Значение выражения $2\sin \left({870}^{\circ }\right)+\sqrt{12}\cos \left({570}^{\circ }\right)-{\tan }^2\left({60}^{\circ }\right)$ равно -5. Шаг 1: Упрощение первого слагаемого Используем периодичность синуса $T={360}^{\circ }$. Вычтем два полных оборота: ${870}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{150}^{\circ }$ Следовательно, $\sin \left({870}^{\circ }\right)=\sin \left({150}^{\circ }\right)$. По формулам приведения: $\sin \left({150}^{\circ }\right)=\sin ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=\sin \left({30}^{\circ }\right)=\frac{1}{2}$ . Тогда первое слагаемое: $2\cdot \frac{1}{2}=1$ Шаг 2: Упрощение второго слагаемого Сначала упростим корень: $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$ . Для косинуса также используем периодичность: ${570}^{\circ }={360}^{\circ }+{210}^{\circ }$ Следовательно, $\cos \left({570}^{\circ }\right)=\cos \left({210}^{\circ }\right)$. По формулам приведения: $\cos \left({210}^{\circ }\right)=\cos ({180}^{\circ }+{30}^{\circ })=-\cos \left({30}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Тогда второе слагаемое: $2\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=-3$ Шаг 3: Упрощение третьего слагаемого Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\tan \left({60}^{\circ }\right)=\sqrt{3}$ . Возведем значение в квадрат: ${\tan }^2\left({60}^{\circ }\right)=(\sqrt{3}{)}^2=3$ Шаг 4: Итоговое вычисление Сложим полученные результаты, учитывая знаки перед слагаемыми: $1+\left(-3\right)-3=1-3-3=-5$Ответ: Значение выражения составляет -5. Хотите разобрать способ решения аналогичных задач через радианы или перевод в другую четверть?