Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 ом,поочередно подключены к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. найти внутреннее сопротивление источника?

Question

Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 ом,поочередно подключены к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. найти внутреннее сопротивление источника?

Ангел535 04.03.2026 13:56

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Внутреннее сопротивление источника тока составляет 6 Ом. Шаг 1: Запись основных формул Мощность $P cap P$ , потребляемая внешней нагрузкой с сопротивлением $R cap R$ , выражается через силу тока $I cap I$ формулой $P = I^{2} R cap P equals cap I squared cap R$ . Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока равна $I = \frac{ε}{R + r} cap I equals the fraction with numerator epsilon and denominator cap R plus r end-fraction$ , где $ε epsilon$ — ЭДС источника, а $r r$ — его внутреннее сопротивление. Подставив выражение для тока в формулу мощности, получим: $P = \frac{ε^{2} R}{(R + r)^{2}} cap P equals the fraction with numerator epsilon squared cap R and denominator open paren cap R plus r close paren squared end-fraction$ Шаг 2: Уравнение равенства мощностей По условию задачи мощности, потребляемые двумя разными лампочками ( $R_{1} = 3 cap R sub 1 equals 3$ Ом и $R_{2} = 12 cap R sub 2 equals 12$ Ом), равны ( $P_{1} = P_{2} cap P sub 1 equals cap P sub 2$ ). Составим уравнение: $\frac{ε^{2} R_{1}}{(R_{1} + r)^{2}} = \frac{ε^{2} R_{2}}{(R_{2} + r)^{2}} the fraction with numerator epsilon squared cap R sub 1 and denominator open paren cap R sub 1 plus r close paren squared end-fraction equals the fraction with numerator epsilon squared cap R sub 2 and denominator open paren cap R sub 2 plus r close paren squared end-fraction$ Так как ЭДС источника $ε epsilon$ одинакова и отлична от нуля, сократим на $ε^{2} epsilon squared$ и извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{\sqrt{R_{1}}}{R_{1} + r} = \frac{\sqrt{R_{2}}}{R_{2} + r} the fraction with numerator the square root of cap R sub 1 end-root and denominator cap R sub 1 plus r end-fraction equals the fraction with numerator the square root of cap R sub 2 end-root and denominator cap R sub 2 plus r end-fraction$ Шаг 3: Нахождение внутреннего сопротивления Выполним перекрестное умножение и решим уравнение относительно $r r$ : $\sqrt{R_{1}} (R_{2} + r) = \sqrt{R_{2}} (R_{1} + r) the square root of cap R sub 1 end-root open paren cap R sub 2 plus r close paren equals the square root of cap R sub 2 end-root open paren cap R sub 1 plus r close paren$ $r (\sqrt{R_{2}} - \sqrt{R_{1}}) = \sqrt{R_{1}} R_{2} - \sqrt{R_{2}} R_{1} r open paren the square root of cap R sub 2 end-root minus the square root of cap R sub 1 end-root close paren equals the square root of cap R sub 1 end-root cap R sub 2 minus the square root of cap R sub 2 end-root cap R sub 1$ Заметим, что правую часть можно преобразовать: $\sqrt{R_{1}} R_{2} - \sqrt{R_{2}} R_{1} = \sqrt{R_{1} R_{2}} (\sqrt{R_{2}} - \sqrt{R_{1}}) the square root of cap R sub 1 end-root cap R sub 2 minus the square root of cap R sub 2 end-root cap R sub 1 equals the square root of cap R sub 1 cap R sub 2 end-root open paren the square root of cap R sub 2 end-root minus the square root of cap R sub 1 end-root close paren$ . Тогда: $r = \frac{\sqrt{R_{1} R_{2}} (\sqrt{R_{2}} - \sqrt{R_{1}})}{\sqrt{R_{2}} - \sqrt{R_{1}}} = \sqrt{R_{1} R_{2}} r equals the fraction with numerator the square root of cap R sub 1 cap R sub 2 end-root open paren the square root of cap R sub 2 end-root minus the square root of cap R sub 1 end-root close paren and denominator the square root of cap R sub 2 end-root minus the square root of cap R sub 1 end-root end-fraction equals the square root of cap R sub 1 cap R sub 2 end-root$ Подставим числовые значения: $r = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6 r equals the square root of 3 center dot 12 end-root equals the square root of 36 end-root equals 6$ Ответ: Внутреннее сопротивление источника равно 6 Ом. Укажите, требуется ли вам вывод формулы для КПД источника при данных условиях или графическое представление зависимости мощности от сопротивления?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов