Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h=40 см. какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого?

Question

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h=40 см. какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого?

BUG_5248 04.03.2026 20:12

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема цилиндра и принципом сохранения объема жидкости. Исходные данные и формулы Объем воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: $V = π \cdot R^{2} \cdot h cap V equals pi center dot cap R squared center dot h$ Где:

$V cap V$ — объем воды; $R cap R$ — радиус основания сосуда; $h h$ — высота уровня воды.

Пусть параметры первого сосуда будут $R_{1} cap R sub 1$ и $h_{1} h sub 1$ , а второго — $R_{2} cap R sub 2$ и $h_{2} h sub 2$ . По условию задачи:

Высота в первом сосуде: $h_{1} = 40 h sub 1 equals 40$ см. Радиус второго сосуда в 1,5 раза меньше: $R_{2} = \frac{R_{1}}{1, 5} = \frac{R_{1}}{3 / 2} = \frac{2}{3} R_{1} cap R sub 2 equals the fraction with numerator cap R sub 1 and denominator 1 comma 5 end-fraction equals the fraction with numerator cap R sub 1 and denominator 3 / 2 end-fraction equals two-thirds cap R sub 1$ .

Пошаговое решение

Запишем равенство объемов:
Так как воду просто переливают, объем остается неизменным ( $V_{1} = V_{2} cap V sub 1 equals cap V sub 2$ ):
$π \cdot R_{1}^{2} \cdot h_{1} = π \cdot R_{2}^{2} \cdot h_{2} pi center dot cap R sub 1 squared center dot h sub 1 equals pi center dot cap R sub 2 squared center dot h sub 2$ Сократим общие множители:
Уберем число $π pi$ из обеих частей уравнения:
$R_{1}^{2} \cdot h_{1} = R_{2}^{2} \cdot h_{2} cap R sub 1 squared center dot h sub 1 equals cap R sub 2 squared center dot h sub 2$ Подставим выражение для $R_{2} cap R sub 2$ :
$R_{1}^{2} \cdot h_{1} = {(\frac{2}{3} R_{1})}^{2} \cdot h_{2} cap R sub 1 squared center dot h sub 1 equals open paren two-thirds cap R sub 1 close paren squared center dot h sub 2$ $R_{1}^{2} \cdot h_{1} = \frac{4}{9} \cdot R_{1}^{2} \cdot h_{2} cap R sub 1 squared center dot h sub 1 equals four-nineths center dot cap R sub 1 squared center dot h sub 2$ Выразим искомую высоту $h_{2} h sub 2$ :
Сократив $R_{1}^{2} cap R sub 1 squared$ , получаем:
$h_{1} = \frac{4}{9} \cdot h_{2} h sub 1 equals four-nineths center dot h sub 2$ $h_{2} = \frac{9}{4} \cdot h_{1} h sub 2 equals nine-fourths center dot h sub 1$ Выполним расчет:
Подставим известное значение $h_{1} = 40 h sub 1 equals 40$ см:
$h_{2} = \frac{9}{4} \cdot 40 = 9 \cdot 10 = 90 см h sub 2 equals nine-fourths center dot 40 equals 9 center dot 10 equals 90 см$

Ответ: Вода в новом сосуде будет достигать уровня 90 см. Хотите, чтобы я рассчитал, как изменится уровень воды, если изменить не радиус, а диаметр или площадь основания сосуда?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов