Моторная лодка прошла против течения 96км и вернулась в пункт назначения, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на весь путь против течения. найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 5км/ч

Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/ч. ️ Шаг 1: Определение переменных и условий задачи Пусть $x$ (км/ч) — скорость лодки в стоячей воде. Согласно условию:

• Скорость течения реки: $5$ км/ч. Скорость лодки по течению: $x+5$ км/ч. Скорость лодки против течения: $x-5$ км/ч. Расстояние в одну сторону: $96$ км.

️ Шаг 2: Составление математической модели Время движения лодки определяется по формуле $t=\frac{S}{v}$ .

• Время против течения: $t_1=\frac{96}{x-5}$ . Время по течению: $t_2=\frac{96}{x+5}$ .
  По условию, путь по течению занял на 10 часов меньше. Составим уравнение:
  $\frac{96}{x-5}-\frac{96}{x+5}=10$

️ Шаг 3: Решение уравнения Приведем дроби к общему знаменателю $(x-5)(x+5)=x^2-25$: $\frac{96(x+5)-96(x-5)}{x^2-25}=10$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{96x+480-96x+480}{x^2-25}=10$ $\frac{960}{x^2-25}=10$ Разделим обе части на 10 и решим уравнение: $96=x^2-25$ $x^2=121$ $x_1=11,x_2=-11$Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $x=11$. Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/ч. Требуется ли вам помощь в составлении аналогичных задач или разборе других типов уравнений?