Из пункта а в пункт б,расстояние между которыми 60 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист. за час автомобилист проезжает на 90 км больше чем велосипедист.определите скорость велосипедиста,если известно,что он прибыл в пункт б на 5 часа 24 минут позже автомобилиста.ответ дайте в км в час

Скорость велосипедиста составляет 10 км/ч. ️ Шаг 1: Перевод единиц измерения и определение переменных Для начала переведем разницу во времени прибытия из минут в часы. Так как в одном часе 60 минут, то 24 минуты составляют $24/60=0.4$ часа. Следовательно, велосипедист был в пути на $5+0.4=5.4$ часа дольше автомобилиста. Пусть $x$ — скорость велосипедиста в км/ч. Тогда, согласно условию, скорость автомобилиста равна $x+90$ км/ч. ️ Шаг 2: Составление математической модели Время движения находится по формуле $t=S/v$. Выразим время в пути для обоих участников:

1. Время велосипедиста: $t_1=\frac{60}{x}$ Время автомобилиста: $t_2=\frac{60}{x+90}$

Разность этих времен составляет $5.4$ часа. Составим уравнение: $\frac{60}{x}-\frac{60}{x+90}=5.4$ ️ Шаг 3: Решение уравнения Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения: $\frac{10}{x}-\frac{10}{x+90}=0.9$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{10(x+90)-10x}{x(x+90)}=0.9$ $\frac{900}{x^2+90x}=0.9$ Умножим обе части на знаменатель и разделим на 0.9: $1000=x^2+90x$ $x^2+90x-1000=0$Найдем дискриминант: $D={90}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1000\right)=8100+4000=12100$ $\sqrt{D}=110$ Вычислим корни уравнения: $x_1=\frac{-90+110}{2}=\frac{20}{2}=10$ $x_2=\frac{-90-110}{2}=-100$ Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение $10$. Ответ: Скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Нужно ли вам составить аналогичную задачу для закрепления материала или разобрать другой метод решения подобных уравнений?