Найдите h(5+x)+h(5-x) при h(x)=корень 11 степени из x+ корень 11 степени из x-10

Значение выражения $h(5+x)+h(5-x)$ при заданной функции $h\left(x\right)=\sqrt[11]{x}+\sqrt[11]{x-10}$ равно 0. ️ Шаг 1: Нахождение значения $h(5+x)$ Подставим выражение $5+x$ вместо переменной $x$ в исходную функцию $h\left(x\right)=\sqrt[11]{x}+\sqrt[11]{x-10}$ : $h(5+x)=\sqrt[11]{5+x}+\sqrt[11]{(5+x)-10}=\sqrt[11]{5+x}+\sqrt[11]{x-5}$ ️ Шаг 2: Нахождение значения $h(5-x)$ Подставим выражение $5-x$ вместо переменной $x$ в ту же функцию: $h(5-x)=\sqrt[11]{5-x}+\sqrt[11]{(5-x)-10}=\sqrt[11]{5-x}+\sqrt[11]{-x-5}$ ️ Шаг 3: Сложение и упрощение суммы Сложим выражения, полученные в первом и втором шагах: $h(5+x)+h(5-x)=\sqrt[11]{5+x}+\sqrt[11]{x-5}+\sqrt[11]{5-x}+\sqrt[11]{-x-5}$ Поскольку корень 11-й степени является функцией нечетной, воспользуемся свойством $\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}$ :

1. $\sqrt[11]{5-x}=\sqrt[11]{-(x-5)}=-\sqrt[11]{x-5}$ $\sqrt[11]{-x-5}=\sqrt[11]{-(x+5)}=-\sqrt[11]{x+5}$
   Подставим преобразованные слагаемые в сумму:
   $h(5+x)+h(5-x)=\sqrt[11]{x+5}+\sqrt[11]{x-5}-\sqrt[11]{x-5}-\sqrt[11]{x+5}=0$

Ответ: 0 Хотите проверить это свойство для функций с другими нечетными степенями или иными константами внутри корня?