Sin(pi(4x+7)/4)=1 наименьший положительный корень

Для решения уравнения $\sin \left(\frac{\pi (4x+7)}{4}\right)=1$ и поиска наименьшего положительного корня, выполним следующие шаги: 1. Общее решение уравнения Известно, что $\sin \left(\alpha \right)=1$, когда аргумент равен $\frac{\pi }{2}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$. Приравняем аргумент синуса к этому значению: $\frac{\pi (4x+7)}{4}=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ 2. Нахождение переменной $x$ Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы упростить выражение: $\frac{4x+7}{4}=\frac{1}{2}+2n$ Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей: $4x+7=2+8n$Теперь перенесем семерку в правую часть: $4x=2-7+8n$ $4x=-5+8n$Разделим на 4, чтобы выразить $x$: $x=-1.25+2n$3. Поиск наименьшего положительного корня Нам нужно найти такое целое число $n$, при котором $x>0$ и является минимальным.

• Если $n=0$: $x=-1.25+0=-1.25$ (отрицательное число). Если $n=1$: $x=-1.25+2\left(1\right)=0.75$. Если $n=2$: $x=-1.25+2\left(2\right)=2.75$ (больше, чем 0.75).

Ответ: Наименьший положительный корень равен 0.75. Хотите, я помогу вам проверить решение другого тригонометрического уравнения?