(6sin (a) + 5 cos (a))/(4 sin (a) - 3 cos (a)) если tg (a) = 3

Для решения данного выражения при известном значении $\tan \left(\alpha \right)=3$, воспользуемся методом деления числителя и знаменателя на $\cos \left(\alpha \right)$. Решение Чтобы преобразовать выражение так, чтобы в нем остался только тангенс, разделим каждое слагаемое в дроби на $\cos \left(\alpha \right)$. Это допустимо, так как если $\tan \left(\alpha \right)=3$, то $\cos \left(\alpha \right)\ne 0$. $\frac{6\sin \left(\alpha \right)+5\cos \left(\alpha \right)}{4\sin \left(\alpha \right)-3\cos \left(\alpha \right)}=\frac{\frac{6\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}+\frac{5\cos \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}}{\frac{4\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}-\frac{3\cos \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}}$ Вспомним определение тангенса: $\tan \left(\alpha \right)=\frac{\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}$ . Подставим это в формулу: $\frac{6\tan \left(\alpha \right)+5}{4\tan \left(\alpha \right)-3}$ Подстановка значения По условию $\tan \left(\alpha \right)=3$. Подставим это число в полученное выражение:

1. Числитель: $6\cdot 3+5=18+5=23$ Знаменатель: $4\cdot 3-3=12-3=9$

Таким образом, получаем дробь: $\frac{23}{9}$ Ответ: Выражение равно $2\frac{5}{9}$ (или примерно $2.55\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$). Хотите, чтобы я решил похожую задачу с другими тригонометрическими функциями?