Найдите log3 5, если log6 2 = a, log6 5 = b

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов и формулой перехода к новому основанию: ${\log }_{c}a=\frac{{\log }_{x}a}{{\log }_{x}c}$ 1. Выразим ${\log }_{6}3$ через известные величины Нам дано значение ${\log }_{6}2=a$. Мы знаем, что $6=2\cdot 3$, следовательно: ${\log }_{6}6={\log }_6(2\cdot 3)=1$Используя свойство логарифма произведения ( ${\log }_x\left(mn\right)={\log }_{x}m+{\log }_{x}n$): ${\log }_{6}2+{\log }_{6}3=1$Подставим $a$ вместо ${\log }_{6}2$: $a+{\log }_{6}3=1⟹{\log }_{6}3=1-a$2. Применим формулу перехода к основанию 6 Нам нужно найти ${\log }_{3}5$. Перейдем к основанию $6$, так как значения логарифмов с этим основанием нам известны или уже вычислены: ${\log }_{3}5=\frac{{\log }_{6}5}{{\log }_{6}3}$ 3. Подставим значения

• ${\log }_{6}5=b$ (из условия) ${\log }_{6}3=1-a$ (вычислено в первом шаге)

Получаем итоговое выражение: ${\log }_{3}5=\frac{b}{1-a}$ Ответ: $\frac{b}{1-a}$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?