Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 4 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов

Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет $\frac{16}{3}$ ${\text{см}}^3$ (или примерно $5.33$ ${\text{см}}^3$). 1. Найти площадь основания пирамиды Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Если известна диагональ квадрата $d=4$ см, то его площадь $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}{d}^2$ Подставляя значение: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 4^2=\frac{16}{2}=8{\text{см}}^2$ 2. Определить высоту пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, половиной диагонали основания $\frac{d}{2}$ и боковым ребром. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен ${45}^{\circ }$. В этом треугольнике: $\tan \left({45}^{\circ }\right)=\frac{H}{d/2}$ Так как $\tan \left({45}^{\circ }\right)=1$, высота равна половине диагонали: $H=\frac{d}{2}\cdot 1=\frac{4}{2}=2\text{см}$ 3. Вычислить объем пирамиды Объем пирамиды $V$ находится по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}H$ Подставляем найденные значения площади основания и высоты: $V=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 2=\frac{16}{3}{\text{см}}^3$ Ответ Объем правильной четырехугольной пирамиды равен $\frac{16}{3}$ ${\text{см}}^3$. Требуется ли вам рассчитать площадь боковой поверхности этой пирамиды или длину бокового ребра?