Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см а сторона ее основания 12 см . вычислите : а) длину бокового ребра б)площадь полной поверхностсти пирамиды

Длина бокового ребра пирамиды составляет 2\sqrt{34} см, а площадь полной поверхности пирамиды равна 384 см ${}^2$. Шаг 1: Нахождение длины бокового ребра В правильной четырехугольной пирамиде высота $H$ опускается в центр квадрата, лежащего в основании. Расстояние от центра основания до его вершины равно половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной $a=12$ см вычисляется по формуле $d=a\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ см. Следовательно, радиус описанной около основания окружности равен: $R=\frac{d}{2}=6\sqrt{2}$ Боковое ребро $L$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота пирамиды $H=8$ см и радиус $R$: $L=\sqrt{H^2+R^2}=\sqrt{8^2+(6\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{64+72}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}$ Шаг 2: Нахождение апофемы и площади боковой поверхности Для вычисления площади поверхности необходимо найти апофему $h$ (высоту боковой грани). Она находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и расстоянием от центра основания до середины стороны ( $a/2=6$ см): $h=\sqrt{H^2+(\frac{a}{2}{)}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10$ Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot h=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot 12)\cdot 10=240$ Шаг 3: Вычисление полной площади поверхности Площадь основания пирамиды (квадрата): $S_{осн}=a^2={12}^2=144$Полная площадь поверхности $S_{полн}$ складывается из площади основания и площади боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=144+240=384$Ответ: а) Длина бокового ребра: 2\sqrt{34} см; б) Площадь полной поверхности: 384 см ${}^2$. Нужно ли рассчитать объем этой пирамиды или определить угол наклона боковой грани к плоскости основания?