Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60 к нему, равна 5п. найдите диаметр сферы.

Диаметр сферы равен 10. ️ Шаг 1: Определение радиуса окружности сечения Линия пересечения сферы и плоскости является окружностью. Длина этой окружности задана формулой $C=5\pi$. Зная, что $C=2\pi r$, где $r$ — радиус сечения, находим его: $2\pi r=5\pi$ $r=2.5$️ Шаг 2: Построение прямоугольного треугольника Пусть $O$ — центр сферы, $A$ — конец диаметра, через который проходит плоскость, а $C$ — центр окружности сечения.

1. Точка $A$ лежит на окружности сечения, поэтому отрезок $CA$ равен радиусу сечения $r=2.5$. Отрезок $OA$ является радиусом сферы $R$. Угол между диаметром (отрезком $OA$) и плоскостью (в которой лежит $CA$) равен ${60}^{\circ }$.
   В прямоугольном треугольнике $△OCA$ (где $\angle C={90}^{\circ }$):
   $CA=OA\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)$ $r=R\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)$

️ Шаг 3: Вычисление радиуса и диаметра сферы Подставим известные значения ( $r=2.5$ и $\cos \left({60}^{\circ }\right)=0.5$): $2.5=R\cdot 0.5$ $R=\frac{2.5}{0.5}=5$ Диаметр сферы $D$ в два раза больше радиуса: $D=2R=2\cdot 5=10$ Ответ: Диаметр сферы равен 10. Нужны ли вам дополнительные геометрические задачи на расчет параметров тел вращения?