Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1,x=2,x=0,y=0

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+1$, $x=2$, $x=0$ и $y=0$, составляет $\mathbf{4}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ (или $\frac{14}{\mathbf{3}}$ ) квадратных единиц. Шаг 1: Определение границ и функции Заданная фигура ограничена сверху параболой $y=x^2+1$, снизу осью $Ox$ ( $y=0$), а по бокам вертикальными прямыми $x=0$ и $x=2$. Поскольку функция $f\left(x\right)=x^2+1$ положительна на всем промежутке $[0,2]$, площадь $S$ находится через определенный интеграл. Шаг 2: Составление определенного интеграла Запишем интеграл для вычисления площади в пределах от $a=0$ до $b=2$: $S={\int }_0^2(x^2+1)dx$Шаг 3: Нахождение первообразной и вычисление Для решения воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница. Сначала найдем первообразную функции $f\left(x\right)=x^2+1$: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x$ Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: $S=(\frac{2^3}{3}+2)-(\frac{0^3}{3}+0)=(\frac{8}{3}+2)-0=\frac{8}{3}+\frac{6}{3}=\frac{14}{3}$ Переводя в смешанное число, получаем $4\frac{2}{3}$ . Ответ: Площадь фигуры равна $\frac{14}{\mathbf{3}}$ квадратных единиц. Требуется ли вам помощь с построением графика данной фигуры или вычислением площади для более сложных функций?