Решите уравнение (2х-1)^2=(1-х)^2

Для решения уравнения $(2x-1{)}^2=(1-x{)}^2$ можно воспользоваться двумя основными способами: раскрытием скобок или переносом всех членов в одну сторону с использованием формулы разности квадратов. Способ 1: Разность квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $(2x-1{)}^2-(1-x{)}^2=0$Используем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=(2x-1)$, а $b=(1-x)$: $\left(\right(2x-1)-(1-x\left)\right)\cdot \left(\right(2x-1)+(1-x\left)\right)=0$Упростим выражения внутри скобок:

1. Первая скобка: $2x-1-1+x=3x-2$ Вторая скобка: $2x-1+1-x=x$

Получаем уравнение: $(3x-2)\cdot x=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $3x-2=0⟹3x=2⟹x_1=\frac{2}{3}$ $x_2=0$

Способ 2: Раскрытие скобок Применим формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ к обеим частям уравнения: $4x^2-4x+1=1-2x+x^2$Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные слагаемые: $4x^2-x^2-4x+2x+1-1=0$ $3x^2-2x=0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(3x-2)=0$Корни уравнения:

1. $x_1=0$ $3x-2=0⟹x_2=\frac{2}{3}$

Ответ: $0;\frac{2}{3}$ Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал систему уравнений?