Экипаж космического корабля состоит из командира, 2-х бортинженеров, врача и 3-х космонавтов-исследователей. всего в распоряжении руководителей полета имеется 2 командира, 3 кандидата на роль бортинженера, 4 – на роль врача и 5 – на роль космонавтов исследователей. все кандидаты успешно выдержали тест на взаимную психологическую совместимость. сколькими способами руководитель полета может составить экипаж корабля?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбора кандидатов на каждую роль и перемножить полученные результаты, так как выбор каждой группы специалистов независим от остальных. Для расчета мы будем использовать формулу сочетаний из $n$ по $k$, которая определяет число способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учета порядка: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 1. Выбор командира Из 2-х кандидатов нужно выбрать одного.

• $C_2^1=\frac{2!}{1!(2-1)!}=2$ способа.

2. Выбор бортинженеров Из 3-х кандидатов нужно выбрать двух.

• $C_3^2=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 1}=3$ способа.

3. Выбор врача Из 4-х кандидатов нужно выбрать одного.

• $C_4^1=\frac{4!}{1!(4-1)!}=4$ способа.

4. Выбор космонавтов-исследователей Из 5-ти кандидатов нужно выбрать трех.

• $C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(3\cdot 2\cdot 1)\cdot (2\cdot 1)}=\frac{120}{6\cdot 2}=10$ способов.

Итоговый расчет Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов формирования экипажа равно произведению вариантов выбора для каждой позиции: Общее количество способов = (Выбор командира) × (Выбор бортинженеров) × (Выбор врача) × (Выбор исследователей) Расчет: $2\times 3\times 4\times 10=240$Ответ: Руководитель полета может составить экипаж корабля 240 способами. Я могу составить для вас аналогичную задачу с дополнительными условиями (например, если два конкретных специалиста не могут лететь вместе) или разобрать другой раздел комбинаторики. Хотите попробовать решить вариант с ограничениями?