Найдите производную функции y=-1/6x^3+1,5x^2+5x-3 найдите ее значение при х=-2

Производная функции равна $y^{\prime }=-0.5x^2+3x+5$, а её значение при $x=-2$ составляет -3. Шаг 1: Нахождение производной функции Для нахождения производной функции $y=-\frac{1}{6}{x}^3+1.5x^2+5x-3$ применим правила дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ и линейности производной: $y^{\prime }=\frac{d}{dx}(-\frac{1}{6}{x}^3)+\frac{d}{dx}\left(1.5x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)-\frac{d}{dx}\left(3\right)$ Вычислим каждое слагаемое:

1. $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{6}{x}^3)=-\frac{1}{6}\cdot 3x^2=-0.5x^2$ $\frac{d}{dx}\left(1.5x^2\right)=1.5\cdot 2x=3x$ $\frac{d}{dx}\left(5x\right)=5$ $\frac{d}{dx}\left(3\right)=0$
   Таким образом, производная имеет вид:
   $y^{\prime }=-0.5x^2+3x+5$

Шаг 2: Вычисление значения производной в точке x = -2 Подставим значение $x=-2$ в полученное выражение для производной: $y^{\prime }\left(-2\right)=-0.5\cdot (-2{)}^2+3\cdot (-2)+5$ Выполним арифметические действия:

1. $(-2{)}^2=4$ $-0.5\cdot 4=-2$ $3\cdot \left(-2\right)=-6$ $-2-6+5=-3$

Ответ: Производная функции: $y^{\prime }=-0.5x^2+3x+5$. Значение производной при $x=-2$: -3. Укажите, требуется ли вам найти точки экстремума данной функции или исследовать её на монотонность.