Log3 (2x+3)=3 решение

Для решения уравнения ${\log }_3(2x+3)=3$ воспользуемся определением логарифма: если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x+3>0$ $2x>-3$ $x>-1.5$2. Переход к показательному уравнению Согласно определению логарифма, возведем основание 3 в степень 3, чтобы получить выражение в скобках: $2x+3=3^3$3. Решение линейного уравнения

1. Вычислим значение степени:
   $2x+3=27$ Перенесем число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $2x=27-3$ $2x=24$ Разделим обе части на 2:
   $x=\frac{24}{2}$ $x=12$

4. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $12$ больше, чем $-1.5$. Условие выполняется. Проверка подстановкой:
  ${\log }_3(2\cdot 12+3)={\log }_3(24+3)={\log }_{3}27$Так как $3^3=27$, то ${\log }_{3}27=3$. Равенство верно.

Ответ: $x=12$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические уравнения с переменным основанием. Хотите попробовать решить похожий пример?