4*(1/16)^x+15*(1/4)^x-4=0

Для решения уравнения $4\cdot {\left(\frac{1}{16}\right)}^x+15\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что основания степеней связаны между собой: $\frac{1}{16}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$ Следовательно, исходное уравнение можно переписать в виде: $4\cdot {\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^x\right)}^2+15\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-4=0$ 2. Замена переменной Пусть ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=t$ . Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, вводим ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного: $4t^2+15t-4=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={15}^2-4\cdot 4\cdot \left(-4\right)=225+64=289$ $\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-15+17}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ $t_2=\frac{-15-17}{2\cdot 4}=\frac{-32}{8}=-4$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

• $t_2=-4$ — не подходит (показательная функция не может быть отрицательной). $t_1=\frac{1}{4}$ — подходит.

Решим уравнение относительно $x$: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=\frac{1}{4}$ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^1$ Так как основания равны, приравниваем показатели: $x=1$ Ответ: $x=1$ Могу ли я помочь вам с решением другого логарифмического или показательного уравнения?