Y=2x^2-3x+1

Для функции $y=2x^2-3x+1$ ниже представлен подробный математический анализ, включающий поиск корней, определение вершины параболы и свойств графика. 1. Определение типа функции Данное выражение является квадратичной функцией. Графиком функции служит парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент $a=2$ (положительное число). 2. Нахождение корней уравнения (точки пересечения с осью $Ox$) Для поиска точек, где $y=0$, решим квадратное уравнение $2x^2-3x+1=0$ через дискриминант:

• Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$
  $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$ Корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
  $x_1=\frac{3+1}{4}=1$ $x_2=\frac{3-1}{4}=0.5$

Точки пересечения с осью $Ox$: $(1;0)$ и $(0.5;0)$. 3. Координаты вершины параболы Координаты вершины $(x_0;y_0)$ определяют точку минимума данной функции.

• Абсцисса ( $x_0$):
  $x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2\cdot 2}=0.75$ Ордината ( $y_0$):
  Подставим $x_0$ в исходное уравнение:
  $y_0=2(0.75{)}^2-3(0.75)+1$ $y_0=2\left(0.5625\right)-2.25+1=1.125-2.25+1=-0.125$

Вершина параболы: $(0.75;-0.125)$. 4. Точка пересечения с осью $Oy$ Чтобы найти точку пересечения с вертикальной осью, подставим $x=0$: $y=2(0{)}^2-3(0)+1=1$Точка пересечения с осью $Oy$: $(0;1)$. 5. Основные свойства

• Область определения: $D\left(f\right)=(-\infty ;+\infty )$ Область значений: $E\left(f\right)=[-0.125;+\infty )$ Ось симметрии: Прямая $x=0.75$ Промежуток убывания: $x\in (-\infty ;0.75]$ Промежуток возрастания: $x\in [0.75;+\infty )$

Я могу составить таблицу значений для построения точного графика или найти производную этой функции.