Найдите tg (a+5p/2) , если tg a = 0,4 .

Для решения данной задачи воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение аргумента Аргумент тангенса содержит слагаемое $\frac{5\pi }{2}$ . Выделим из него целые периоды тангенса. Период функции $y=\text{tg}x$ равен $\pi$. $\frac{5\pi }{2}=2\pi +\frac{\pi }{2}$ Так как прибавление целого числа периодов $\pi$ не меняет значения тангенса, мы можем записать: $\text{tg}(\alpha +\frac{5\pi }{2})=\text{tg}(\alpha +2\pi +\frac{\pi }{2})=\text{tg}(\alpha +\frac{\pi }{2})$ 2. Применение формулы приведения Используем формулу приведения для $\text{tg}(\frac{\pi }{2}+\alpha )$ :

• Поскольку аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию: тангенс переходит в котангенс. Угол $(\frac{\pi }{2}+\alpha )$ находится во второй четверти. Во второй четверти тангенс имеет знак «минус».

Следовательно: $\text{tg}(\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\text{ctg}\alpha$ 3. Вычисление значения Связь между тангенсом и котангенсом выражается формулой: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ Подставим известное значение $\text{tg}\alpha =0,4$:

1. Найдем котангенс:
   $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{0,4}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}=2,5$ Найдем искомое значение:
   $-\text{ctg}\alpha =-2,5$

Ответ: $-2,5$ Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с синусом или косинусом для этого же угла?