Найдите значение выражения cos990

Для нахождения значения выражения $\cos {990}^{\circ }$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций, а именно их периодичностью и формулами приведения. 1. Исключение полных оборотов Функция косинус является периодической с периодом ${360}^{\circ }$. Это означает, что значение функции не меняется, если прибавить или вычесть целое число полных оборотов: $\cos (\alpha +{360}^{\circ }\cdot k)=\cos \alpha$Разделим $990$ на $360$, чтобы найти количество полных оборотов:

• ${990}^{\circ }={360}^{\circ }\cdot 2+{270}^{\circ }$ ${990}^{\circ }={720}^{\circ }+{270}^{\circ }$

Следовательно: $\cos {990}^{\circ }=\cos ({720}^{\circ }+{270}^{\circ })=\cos {270}^{\circ }$2. Определение значения в опорной точке Теперь необходимо найти значение косинуса для угла ${270}^{\circ }$. Это можно сделать двумя способами:

• Через тригонометрический круг: Точка, соответствующая углу ${270}^{\circ }$, находится на отрицательной полуоси $OY$. Ее координаты $(0;-1)$. Поскольку косинус — это абсцисса ( $x$) точки на единичной окружности, то $\cos {270}^{\circ }=0$. Через формулы приведения:
  $\cos {270}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }+{90}^{\circ })=-\cos {90}^{\circ }=0$

Ответ: $\cos {990}^{\circ }=0$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений. Хотите, чтобы я разобрал для вас еще один пример? Good response Bad response