6. на 5 одинаковых карточках написаны буквы и, ы, р, ш, т. эти карточки наудачу расположены в ряд. какова вероятность того, что получится слово иртыш? 7. телевизоры «горизонт» изготавливаются двумя телевизионными заводами. первый завод поставляет на продажу в 2 раза больше телевизоров, чем второй. вероятность надежности телевизоров в течение гарантийного срока если он изготовлен первым заводом, равна 0,8 вторым – 0,7. определить надежность телевизора, поступившего в продажу.

Для решения предложенных задач воспользуемся методами комбинаторики и теории вероятностей. Задача 6: Вероятность составления слова Вероятность того, что из карточек с буквами и, ы, р, ш, т получится слово «иртыш», равна $\frac{1}{120}\approx 0,00833$ . 1. Найдем общее число исходов Поскольку у нас есть 5 уникальных карточек, общее количество способов расположить их в ряд определяется числом перестановок из 5 элементов: $n=P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$2. Определим число благоприятных исходов Слово «иртыш» — это одна конкретная последовательность букв. Следовательно, число благоприятных исходов: $m=1$3. Вычислим вероятность По классическому определению вероятности: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{1}{120}$ Задача 7: Полная вероятность надежности телевизора Вероятность того, что случайно выбранный телевизор будет надежным, составляет $0,767$ (или примерно $76,7\%$). 1. Введем гипотезы и вероятности Пусть событие $A$ — телевизор проработает гарантийный срок. Выдвинем гипотезы о происхождении телевизора:

• $H_1$: телевизор изготовлен первым заводом. $H_2$: телевизор изготовлен вторым заводом.

По условию, первый завод поставляет в 2 раза больше продукции, чем второй. Если доля второго завода равна $x$, то первого — $2x$. Сумма долей: $x+2x=13x=1x=1/3$. Вероятности гипотез: $P\left(H_1\right)=\frac{2}{3},P\left(H_2\right)=\frac{1}{3}$ 2. Определим условные вероятности Надежность телевизоров для каждого завода: $P\left(A\right|H_1)=0,8,P(A\left|H_2\right)=0,7$3. Применим формулу полной вероятности Общая надежность (вероятность события $A$) вычисляется как: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$ $P\left(A\right)=\frac{2}{3}\cdot 0,8+\frac{1}{3}\cdot 0,7=\frac{2}{3}\cdot \frac{8}{10}+\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{10}$ $P\left(A\right)=\frac{16}{30}+\frac{7}{30}=\frac{23}{30}\approx 0,7666.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Ответ

1. Вероятность составить слово «иртыш» равна $1/120$.
2. Надежность телевизора, поступившего в продажу, составляет $23/30$ (около $0,767$).

Хотите ли вы рассчитать вероятность того, что надежный телевизор был произведен именно на первом заводе, используя формулу Байеса?