Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекаются три карты. найдите вероятность того, что все они одной масти.

Вероятность того, что все три карты будут одной масти, составляет $\frac{2}{42,5}\approx 0,047$ (или $\frac{4}{85}$ ). ️ Шаг 1: Определение общего числа исходов Для нахождения вероятности используется классическая формула $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $n$ — общее число возможных исходов, а $m$ — число благоприятных исходов. Общее количество способов выбрать 3 карты из 36 определяется числом сочетаний из 36 по 3: $n=C_{36}^3=\frac{36!}{3!\cdot (36-3)!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34}{3\cdot 2\cdot 1}=7140$ ️ Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов В колоде 36 карт, разделенных на 4 масти по 9 карт в каждой. Чтобы все три карты были одной масти, нужно сначала выбрать одну из 4 мастей, а затем выбрать 3 карты из 9 карт этой масти:

• Количество способов выбрать 3 карты одной конкретной масти: $C_9^3=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84$ . Так как мастей всего 4, общее число благоприятных исходов будет:
  $m=4\cdot C_9^3=4\cdot 84=336$

️ Шаг 3: Расчет вероятности Подставляем полученные значения в формулу: $P\left(A\right)=\frac{336}{7140}$ Сократим дробь на 168 (или последовательно): $P\left(A\right)=\frac{336÷84}{7140÷84}=\frac{4}{85}\approx 0,0470588.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Ответ: Вероятность того, что все три извлеченные карты будут одной масти, равна $\frac{4}{85}$ (или примерно $0,047$). Хотите ли вы разобрать решение этой задачи через теорему умножения вероятностей без использования комбинаторики?