Решите уравнение: sinxcosx-√3cos^2x=0

Для решения уравнения $\sin x\cos x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$ воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесение общего множителя Заметим, что в обоих слагаемых присутствует $\cos x$. Вынесем его за скобки: $\cos x(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$ 2. Расщепление уравнения Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем два случая:

1. $\cos x=0$ $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$

3. Решение первого случая $\cos x=0$Это частный случай тригонометрического уравнения. Косинус равен нулю в точках: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ 4. Решение второго случая $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то $\sin x$ должен быть равен $\pm 1$, и равенство не выполнится): $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}\cos x}{\cos x}=0$ $\tan x-\sqrt{3}=0$ $\tan x=\sqrt{3}$ Находим значение $x$: $x=\arctan \left(\sqrt{3}\right)+\pi k$ $x=\frac{\pi }{3}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=\frac{\pi }{3}+\pi k,n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо. Хотите продолжить?